De Diophanto a Mordell – um breve relato sobre mais um grande enigma da Teoria dos Números

Resumo

O presente artigo se refere à exposição de um relato sem o rigor dos métodos utilizados em temas sobre História da Matemática e tem o objetivo de apresentar um caso da Teoria dos Números e seu desdobramento histórico sobre uma equação e os personagens mais destacados dentro desse contexto. Em 1657, Pierre de Fermat desafiou os matemáticos ingleses Sir Kenelm Digby e John Wallis a encontrar todas as soluções inteiras positivas da equação y² + 2 = x³. A solução (x, y) = (3, 5) foi encontrada por Diophanto muitos séculos antes. Presumivelmente, o desafio foi para mostrar que, exceto essa, não há outras, como Fermat reivindicou ter uma prova de que esta era a única solução. Não é claro, a partir desta distância no tempo, se de fato Fermat tinha uma prova completa. Fizemos um breve relato histórico para conhecer os principais personagens e as suas buscas pelas soluções inteiras do caso geral da equação diofantina y² + 2 = x³ e as implicações dessa busca no desenvolvimento da Teoria dos Números.