Desempenho de Métodos Numéricos Clássicos em Problemas de Otimização Irrestrita

Resumo

Minimizar uma função real, com as mais diversas particularidades, tem configurado um dos principais  desafios matemáticos no campo da Otimização. Dentre tais problemas, a minimização de funções sem restrições, conhecida como otimização irrestrita, tornou-se um ramo de estudo específico sob o qual foram desenvolvidas estratégias matemáticas e computacionais que, ante certas condições e limitações, garantem a identificação de pontos críticos – possíveis candidatos a minimizadores globais. Pensando em explorar tais técnicas, o presente estudo visa analisar as potencialidades e fragilidades de cinco desses métodos iterativos: método do Gradiente, método de Newton, método Quase-Newton BFGS, método de Região de Confiança e método do Gradiente Conjugado Não Linear. Para efetivar os objetivos da pesquisa, além da análise teórica e implementação computacional de cada método, buscou-se examinar seu desempenho em um conjunto de dez funções-teste propostas por Moré, Garbow e Hillstrom (1981). Os resultados evidenciam um comparativo
que aponta vantagens e desvantagens de cada método estudado, de acordo com o problema, a convergência e as possíveis dificuldades que podem ser encontradas ao longo do processo de otimização.