A Construção de um Helicoide Mínimo Apoiado em Duas Retas Reversas

Resumo

Neste artigo, trabalhamos com um problema envolvendo uma subárea da matemática conhecida como Geometria Diferencial, mais especificamente, com os helicoides mínimos, cuja projeção em um plano perpendicular ao eixo do helicoide não forma um círculo. A metodologia adotada foi baseada na consulta a livros e artigos relacionados à área, bem como na reflexão sobre os conceitos associados ao tema em questão, a fim de obter um método capaz de parametrizar esses helicoides a partir de duas retas reversas quaisquer. O estudo se dividiu em dois momentos, sendo o primeiro responsável pela verificação da curvatura média do helicoide e o segundo focado em como obter um método capaz de parametrizá-los. Para tal, no primeiro momento, introduziu-se a definição de superfície regrada,
além de definições de conceitos e proposições necessárias para a verificação de que o helicoide é uma superfície mínima. Vale ressaltar que esses conceitos podem ser facilmente encontrados em materiais de introdução à Geometria Diferencial, sendo a inovação deste trabalho o método obtido no segundo momento. Além disso, aplicações dos helicoides na arquitetura são apresentadas, exemplificando seu potencial estético e estrutural tanto nessa área quanto na construção civil.