Números primos e dízimas – uma aproximação entre a Teoria dos Números e a escola básica (1)

Resumo

O presente artigo é o primeiro de dois artigos que apresentam conexões entre a Matemática da Escola Básica e os conteúdos de Teoria dos Números e Álgebra Abstrata. Neste, a ênfase será em tópicos da Teoria dos Números que fundamentam o principal resultado neste artigo, isto é, para um número primo , a expansão decimal de é puramente periódica, os comprimentos dos períodos são sempre pares e, se quebrarmos os dígitos da parte periódica em duas partes e adicionarmos, temos um número para o qual todos os dígitos são iguais a 9.  Apresentamos uma prova, em nível elementar, desse resultado conhecido como Teorema de Midy. Os conteúdos da Teoria dos Números que fundamentam os resultados são apresentados tendo sempre em mente os professores da Escola Básica. O texto está estruturado segundo as quatro categorias, propostas por Schoenfeld, de conhecimento/ habilidades necessárias diante de problemas matemáticos.